Расчёт электрической цепи постоянного тока методом наложения (суперпозиции токов)

ТОЭ › Методы расчета цепей постоянного тока
ads

Этот метод заключается в том, что воздействие нескольких источников на какой либо элемент цепи можно рассматривать как результат воздействия на элемент каждой ЭДС по отдельности независимо от других источников.

Если  в рассчитываемой цепи присутствует несколько источников ЭДС, то расчет электрической цепи сводится к расчету нескольких цепей с одним источником. Ток в любой ветви рассматривается как алгебраическая сумма частных токов созданных каждой ЭДС по отдельности.

Рассмотрим метод наложения на примере данной схемы рисунок 1.

Снимок

Дано:

E1=100 B, E2=50 B; R1=4 Om, R2=10 Om; R3=12 Om, r01=1Om, r02=2 Om.

Найти: Все токи.

Порядок расчета:

  1. Определяем количество источников в схеме. В данной схеме два  источника, значит нам нужно рассчитать две схемы.Схема 2
  2. Предположим, что в цепи действует только Е1 рисунок 2. Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е1 (токи обозначим с одним штрихом I’1; I’2: I’3). Обратите внимание, если у источника (E1; E2) есть  внутреннее сопротивление (r01; r02), то при исключения данного источника его внутренне сопротивление остоётся в схеме.
  3. Найдем ток I’1. Rэкв — сопротивление всей цепи.Формула 1
  4. Найдем ток I’2; I’3 по формуле разброса токов. Формула 3
  5. Мы нашли все частные токи в первой схеме (рисунок 2).
  6. СРассмотрим вторую схему без E1, но с E2 (рисунок 3). Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е2 (токи обозначим с двумя штрихами I»1; I»2: I»3)
  7. Найдем ток I»2. RЭКВ рассчитываем заново.Формула 2
  8. Найдем токи I»1; I»3 по формуле разброса токов. Формула 4
  9. Мы нашли все частные токи для второй схемы (рисунок 3).
  10. Найдем действующие токи в изначальной схеме (рисунок 1) путем алгебраического сложения частных токов первой (рисунок 2) и второй (рисунок 3) схемы. Для этого смотрим как направлены токи в одинаковых ветвях на рисунке 2 и 3. Если токи направлены в одном направлении, то тогда они складываются, а если токи направлены в разные стороны тогда отнимаем. Формула 5
  11. Если конечные токи получаются положительные, то токи направлены так же как на рисунке 2, а если токи получились отрицательными, то тогда они направлены так же как на рисунке 3.
  12. Правильность решения можно проверить при помощи баланса мощности.